Directamente do Expresso, esta "charada" do nosso Matemático Nuno Crato, que tive de ler 3 vezes para conseguir decifrar :)
"A Maria e o João têm 2 filhos. O mais velho é um rapaz chamado Joaquim. Qual a probabilidade de o casal ter 2 filhos de sexos diferentes? Se admitirmos que a hipótese de nascer um rapaz é tão viável como a de nascer uma rapariga, se admitirmos ainda que nada depende do sexo do bebé anteriormente nascido, então não há dúvida que a probabilidade de o 2º filho ser rapariga, portanto, de sexo diferente do 1º é 1/2. E é essa a resposta: 1/2 . Simples, não?
Mas consideremos agora outro casal, a Josefina e o José, que tb têm 2 e só 2 descendentes. Sabemos que um dos filhos é rapaz e pergunta-se: qual é a probabilidade de este casal ter 2 filhos de sexos diferentes?
Embalados pelo sucesso anterior, diremos que a probabilidade é 1/2. E nada mais haveria a dizer. Só que, surpreendentemente, esta resposta está errada. O valor correcto é 2/3.
Na realidade, tendo 2 filhos, se designarmos por M um descendente do sexo masculino e por F um do sexo feminino, sabemos que a Josefina e o José podem ter tido como descendentes um par M, M, um par F,F, um rapaz e depois uma rapariga M,F, ou uma rapariga e depois um rapaz F,M.
A única coisa que sabemos é um dos dois descendentes é do sexo masculino, portanto que o caso F,F está fora de hipótese.
Dos 3 restantes, que são equiprováveis, há 2 _ M,F e F,M_ em que os sexos saõ diferentes.
Então a probabilidade é 2/3.
Custa a crer, não custa?
É por isso que o paradoxo é engraçado. Precisamos de pensar um bocadinho para o percebermos"
Lembram-se do "paradoxo" de que falava o Agostinho da Silva? :)
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120 comentários:
:) Não vejo paradoxo nenhum. O calculo probabilístico é isto mesmo ... pôe-se questões diferentes e as probalidades de ocorrência são diferentes. :)
os dois exemplos dados são diferentes, por isso a probabilidade é diferente, obviamente...
A estatística é uma arma poderosa, porque depende da maneira como se expõe o problema. Por isso é que actualmente é por vezes difícil estudar medicina e provavelmente todas as outras matérias. É que se o estudo fôr patrocinado por alguém que quer vender, basta um pequeno truque destes para as conclusões apontarem para a ideia que se quer dar
Exactamente, é possivel manobrar dados :)
HÁ 1 diferença entre os dois casais com filho(s)
que não é evidente numa primeira leitura.
TS1pai, não sejas desmancha-prazeres:)
Não me digas que esta é de caras :))
Não te armes em espertinho e explica lá pq é que no 2º caso a percentagem de ocorrencia é 2/3 e no 1ºé 1/2 :))
é diferente porque estás a analisar o problema de duas maneiras diferentes; no primeiro analisas as ocorrências uma a uma; no segundo caso a 2ª ocorrência está já dependente da primeira
Exacto, há uma informação na 1ª situação que não há na 2ª.
Qual é? :))
eu queria ver era se o ts1pai tinha percebido logo à 1ª...eu tive que ler, em voz alta, 3 vezes :))
A estatística não manipula os dados, nós é que podemos fazer estatística de varias formas. A estatística utiliza a matemática, nestas situações as probabilidades, consoante a situação as hipóteses a considerar é que são diferentes.
Este caso é bastante simples, sendo M masculino e F feminino, no primeiro caso temos a seguinte situação, o filho mais velho é M, e o segundo tanto pode ser M como F, logo as duas hipoteses a considerar são MM ou MF. Se queremos a probabilidade de sexos diferentes será a probabilidade de sair MF no conjunto de MF e MM, isto é 1/2 (MF/[MF+MM])
Na segunda situação temos outro caso. Um casal com dois filhos podem existir as seguintes 4 combinaçoes (FF, MM, MF e FM). Na nossa amostra, sabendo que pelo menos um dos filhos é homem, é o mesmo que excluir a possibilidade FF, logo os casos possíveis passam a ser: MM, MF e FM. Sendo a probabilidade o número de acontecimentos favoráveis a dividir pelo número de acontecimentos possíveis temos que os acontecimentos favoráveis é serem de sexos diferentes, pode ser MF ou FM. Assim temos 2/3 (MF+FM)/(MM+MF+FM).
Ninguém manipulou dados, são dois casos bem distintos. E não existe paradoxo nenhum como já foi dito!
REB,
:) qual é a estranheza? Metes 4 bolas, 2 brancas e 2 pretas, num saco. Se sair, primeiro, ume preta, qual a probalidad e de sair uma branca na segunda extracção?
Até agora, a única pessoa que me parece que leu atentamente o problema foi o nuno.
A diferença entre as duas situações reside no seguinte: no 1º caso, sabe-se que o filho mais velho é do sexo masculino; na 2ª sabe-se que um deles é do sexo masculino, mas não se sabe se é o mais velho ou o mais novo.
Isso faz toda a diferença! :)
Essa de tirar bolas brancas e pretas, menino ts1pai, não explica a questão do problema :)
tens razão, nuno, não há manipulação de dados, mas, se uma diferença aparentemente subtil, resulta numa probabilidade diferente, imagino que se pode iludir em termos de resultados, não é? ( a forma como são apresentados ou mesmo tratados esses dados)
Quem tb deve gostar destas charadas é o LB :)
Se o 1º é M, o 2º só pode ser M ou F. (MM ou MF)
Mas, se só sabemos que um deles é M, então temos 3 hipóteses: MM, MF, FM...
giro, não é?
obriga a concentrar a atenção :)
nuno, o paradoxo de que fala o nuno crato parece ser o seguinte: como é q num casal com 2 filhos, um do sexo masculino, tem diferentes possibilidades de ter um outro filho do sexo feminino, segundo a lei das probabilidades, só pelo lugar que o filho homem ocupa na fratria...
atão, mas eu disse o mesmo que o Nuno... ou se não disse é porque não me sei exprimir, porque aquilo que me pareceu foi aquilo que ele descreve.
Nuno: A estatística é uma ciência... e quem sabe de estatística sabe interpretar os estudos. Mas a maioria das pessoas não sabe e com isso é muito fácil manipular a opinião pública. Tenta estudar medicina assim... vendem-nos as ideias que querem, dependem de quem paga o estudo, só porque a subtileza da pergunta que se faz ao estatísco, passa desapercebida pelo leitor do estudo.
Uma vez fui a um congresso engraçado: sobre cada tema vinha um gajo dizer uma coisa e um segundo dizer completamente o oposto... e cada um mostrava os seus dados estatísticos nos quais baseava as suas conclusões.
Acredito, basta ver essas notícias na tv. Por exemplo, qdo se diz que portugal está na cauda da europa em matemática, a ministra diz que, entre os bons alunos, estamos na média, o problema está só nos maus alunos. E conclui:não adianta reprovar os alunos pq eles não melhoram. Até é verdade, o que ela não questiona é o porquê dessa situação de insucesso acumulado, pq o que lhe interessa é apenas que não reprovemos ninguém, para as estatísticas melhorarem :)
Podemos transpor este exemplo para um saco com bolas brancas e bolas pretas
Caso1: tiramos uma bola do saco e saiu preta, qual a probabilidade da segunda sair de cor diferente? P=1/2 (PB)/(PP+PB)
Caso2: Tiramos duas bolas do saco, pelo menos uma dela é preta, qual a probabilidade de serem de cores diferentes? P=2/3 (PB+BP)/(PP+PB+BP)
Não se trata de um paradoxo (não existe nenhuma contradição lógica), quando muito trata-se de uma ilusão!
Quanto à questão da manipulação lógica, todos nós fazemos isso diariamente, olhamos os resultados da forma que melhor nos convém. Existem imensos exemplos, vou dar um que é bastante vulgar (não sei qual a vossa apetência para discussões sobre futebol, eheh).
Dependente do nosso clube, temos tendência a analisar apenas os resultados que melhor favorecem a nossa equipa. Assim, quem é do Porto diz sempre "nós somos a equipa que nos últimos 25 anos mais títulos ganhou em Portugal", já os benfiquistas dizem que a análise tem de ser feita desde a fundação do clube. O mesmo se passa com os sucessos europeus, os benfiquistas atribuem mérito às 7 finais europeias conquistadas, os portistas dão só valor as vitórias conquistadas, e não às finais, desde as últimas duas décadas, porque assim é mais favorável a seu clube.
Os sportinguistas, coitados, não há estatística que os valha :p
idadedapedra, percebeste o que se faz com a estatística? Ela não adultera os factos, eles estão lá, são assim, nós é que só olhamos para eles se nos interessam, se não são do nosso agrado, dizemos que não são relevantes ou fingimos que não os vimos :p
reb, parabéns pelo blog! Tens artigos interessantes e consegues uma óptima participação dos leitores!
Obrigada, nuno!
Espero que tb venhas a ser um colaborador assíduo :)
Neste momento, o blog já não é só meu, mas das 5 ou 7 pessoas que aqui escrevem :)
Qto à manipulação estatística, como explicas que, perante um dia de greve, os sindicatos possam dizer que a adesão foi de 80% e o governo que foi de 20%? :))
O exemplo das bolas, como o apresentas, é semelhante ao dos 2 casais com 2 filhos :)
Simples, imagina uma empresa, é constituída pelo sector administrativo, direcção de operações (engenharia, laboratórios, etc) , produção (depende do que estamos a falar, cada empresa é diferente, mas vamos considerar este caso mais simples). Todos são trabalhadores da empresa, quando é decretada uma greve, normalmente é unicamente realizada para o sector da produção, onde os sindicatos têm influência.
Agora com números: imagina esta empresa (50 trabalhadores, (15 administrativos, 10 na área de chefias de operações, 5 pessoas no laboratório e 30 na produção). Como a produção trabalha por turnos, dessas 30 pessoas, no dia da greve só estavam a trabalhar 20 pessoas, todas aderiram a greve, mas dessas 20 metade apresentou atestado médico, para justificar a falta e assim não perder certos direitos, bónus de férias e prémio de produtividade).
Como a produção da fábrica parou e ninguém trabalhou o sindicado diz que a adesão foi de 100% (todos na produção não trabalharam, os que fizeram greve, os que apresentaram atestado e os que tavam de descanço em casa). Já a administração da empresa diz o seguinte, efectivamente quem fez greve foram apenas 10 pessoas, todos os outros sectores trabalharam normalmente, a produção, dos 20 que trabalhavam nesse dia, 10 estavam doentes, e só os outros 10 fizeram greve, isto é, 20%.
Simples, não é? Quem tem razão? É discutível, para o sindicado a melhor forma de fazer as contas é como ele fez, para a empresa (ou governo não), é por isso que é discutível considerar a estatística uma ciência, a estatística utiliza a ciência (matemática). Mas isso é uma outra discussão muito mais delicada, sobre o que é ciência!
Quanto ao blog, descobri por acaso andando a navegar pela net, gostei e ficou nos favoritos! Embora por vezes sejam debatidos temas que ultrapassam as matérias que tenho sólidos conhecimentos para debater coerentemente, mas assiduamente vou lendo, e sempre que possa comentando! E já agora convido-te a passares pelo meu :p
Quanto ao desafio, este acaba por ser bastante simples e, quanto a mim, não trás grande surpresas!
Mas desafio-te a pesquisares sobre um concurso de televisão de Mounty Hall, chama-se "o Ferrari ou as Cabras"1 Esse sim, para mim é uma surpresa, e tive mesmo de pegar num papel e numa caneta pois não acreditava no que diziam. (se não encontrares diz, que eu procuro e envio-te). Na minha opinião esse é mais fantástico do que o que apresentaste (sem tirar o teu mérito na selecção) :p
Nuno, eu sou de humanidades :)
Só consigo concentrar-me em pequenas "charadas" como esta do nuno crato. Coisas mais complicadas, deixam-me a cabeça a deitar fumo :))
Compreendo a situação da greve numa empresa, mas qdo a greve é num sector maior, por exemplo nas escolas todas do país( sou prof) faz-me confusão haver resultados estatísticos tão diferentes. O ministério telefona a perguntar qtas adesões houve, os sindicatos fazem o mesmo....ao fim do dia, oiço o telejornal e há sempre 2 resultados absolutamente opostos :)
Sim, um dia visitarei o teu blog com mto prazer.
O que me falta é tempo para me dedicar à blogosfera, já que os meus comentadores gostam que haja sempre novidades por aqui :))
Para o governo fazer greve é estares no local de trabalho e não trabalhares, para o sindicado basta não compareceres no local do trabalho. Por exemplo, uma greve à sexta feira, há professores que não tem aulas nesse dia, não aparecem na escola, o sindicado conta-os como grevistas, o governo não. Há professores que faltam no dia da greve, o sindicado considera-os grevistas, o governo não, pois pode ser uma falta por outro motivo qualquer. Não podes considerar grevista uma pessoa que adormeceu nesse dia ou porque estava doente.
Logo daí a grande discrepância de números, se um professor que falta para o sindicato é grevista, para o governo é faltoso.
E quantos professores assumem fazer greve e no dia seguinte apresentam atestado médico? Não são grevistas!
Reb, se me permites, deixa-me lá ver a tua cabecinha a deitar fumo!
O desafio é o seguinte:
Um programa de televisão americano oferecia aos concorrentes a oportunidade de ganhar um Ferrari que se encontrava por detrás de uma das três portas em que o concorrente podia escolher uma. (Numa das portas estava o Ferrari e nas outras duas estavam as cabras). O concorrente escolhe uma porta. O apresentador, sabendo onde está o Ferrari abre uma das portas onde sabe estar uma cabra e diz: “Esta porta, como está a ver, tem uma cabra. Agora dou-lhe a oportunidade de ficar com a escolha que fez, ou mudar para a outra porta que está fechada. Quer manter a porta 1 ou mudar?”
Como concorrente, não sabendo onde está o Ferrari o que fazias? Mudavas de porta ou mantinhas a tua decisão? Ou achas que a probabilidade de sair o Ferrari era igual mudando ou mantendo a tua decisão?
Bom, eu não sou de humanidades, sou de ciências, mas estatística estudei na faculdade no primeiro ano, que foi mais ou menos por volta da primeira guerra mundial :)
Ora portanto, há 3 portas, 1 ferrari, duas cabras; uma das portas já está aberta e é uma cabra, ou seja, restam duas portas, uma com um ferrari outra com uma cabra. Queres saber qual porta escolheria?
Cá para mim e probabilidade de o ferrari estar em cada uma das outras portas é de 50%, ou seja, tanto faz que porta eu escolha... mas como tu dizes que tiveste que pegar num papel e numa caneta, concerteza que não é :)
:) Reb ... o que percebes tu, que eu não percebo que tu percebes que eu não percebo --- ? :)... socorro ... apelo à economia de troca ... preciso, urgentemente, de terapia ... em troca, ofereço versos e comprimidos de xanax que, nais dia, menos dia, passam do prazo de validade ,,, :) ...
ah ... pois ... e eu sou de ciências humanas ... ou sociais ... ou o que for ... à partida, a p de cabra é e de 2/3 para 1/3 da p de ferrari ... mas o homezinho Carlos Cruz lá do sítio, abre uma porta e ... thcã tchã tchã tchãããã... há uma cabra ... a probalidade de sair uma cabra, ou um ferrari, agora, são iguais ... a não ser que ambos sejam o mesmo e igual à Pamela Anderson ...
Eu para perceber tenho que dissecar toda a informação :)
Há 3 portas. O concorrente escolhe uma e, antes de saber o que está por detras dessa porta, é surpreendido pelo apresentador que abre uma outra porta e lhe diz: nesta está uma cabra.
Se o apresentador não tivese feito isso, as hipoteses do concorrente eram 3, depois de saber onde está uma das cabras, ele tem 2 hipoteses de acertar. Ou seja, terá que atirar apenas 2 moedas ao ar e não 3 :)))
Sim, e...
Queres que te leve um papel e uma caneta? :p
Naõ consigo sair daqui :)
Há um dos colaboradores deste blog que penso que conseguirá resolver isto; o LB.
Naõ digas ainda o resultado, a ver se ele aparece :)
Mas quem te disse que eu te ia dizer a resposta? Descobre tu... olha que lata! :p
let me sleep on it :)
Não pode haver factores subjectivos, pois não? :)
Se eu fosse o apresentador e soubesse onde estava o ferrari, se o meu concorrente escolhesse uma porta, eu só abriria a outra errada se ele tivesse escolhido uma tb errada :)
Logo, o ferrari estaria na outra :)
Ah? O apresentador sabe onde está o Ferrari e as cabras, por isso, escolhas a porta certa ou a errada, sobra sempre uma que tem a cabra, que é essa que vai abrir!
E não vale copiar!
... nuno, estás a abordar isto como um problema da teoria de jogos? :)
Por isso é que a resposta está implícita na pergunta...
Quem souber qual a resposta que a diga claramente :)
Do que entendi, só é aceitável uma resposta baseada nas leis das probabilidades ( whatever that means :))
nuno, eu acho que se o concorrente escolhesse a porta certa, o apresentador não teria coragem para o baralhar, abrindo uma das erradas :)
Pelo menos, vejo que nos concursos, eles dão sempre uma ajudinha:)
ok, eu sei que isto não entra na lei das probabilidades :)
já agora, podias dar-nos uma lição sobre isso :))
Ei... as aulas são cobradas reb! e bem caras :p
va, toca a descobrir este, que depois tenho outra charada para ti, e esta não tem lei das probabilidades!
Como posso eu resolver um problema que implica saber aplicar a lei das probabilidades se eu não conheço essa lei??
Deve ser com fracções, imagino :)
Tenho esperanças que o LB que é das matemáticas consiga resolver...
reb, quando atiras uma moeda ao ar sabes quem que tens metade das hipóteses de acertar! Sabes isso desde a primária (ou antes) e aí nem sequer sabias o que queria dizer probabilidade!
O facto de uma pessoa não saber nomes técnicos não quer dizer que não saiba responder!
Vá, não te sintas uma derrotada, vai explicando o teu raciocínio que eu dou uma ajuda. Tens três portas à escolha. Escolhe uma porta para pores o Ferrari...
Vamos devagarinho...
Agora parecias eu com os meus alunos, a dizer: "não desistam! vocês são capazes" :)
Ora bem, se eu fosse o concorrente e soubesse que uma das portas tinha a cabra, sobravam-me duas. Olava para uma, olhava para a outra. Começava a transpirar :)
E acabava dizendo: um dó li tá, cara de amendoá, um sorvete colorete, um dó li tá, quem está livre livre está.
E apontava para a porta que tivesse calhado :)
Sei lá como é que isso se resolve :))
Vamos fazer assim, vamos assumir que o Ferrari está na porta A (tens as portas A, B, C).
Tu não sabes onde está o Ferrari, mas o apresentador sabe. Ele pede-te uma opinião, tu escolhias uma porta À sorte. Qual escolhias? (Diz uma letra)
(dás aulas de quê?) :p
Escolhia a porta A :))))
PORT E INGL.
Escolhias a A, entao o apresentador abria-te uma porta onde estava a cabra, a B ou a C (é indiferente, tem lá cabras) e depois perguntava-te queres mudar a porta ou manter a mesma?
Se mantivesses ganhavas o Ferrari, se trocasses perdias. Certo?
Ora aponta aí no papel, porta A se mudar perco, se manter ganho.
Já tens um terço das hipóteses consideradas, agora faz o mesmo para a porta B (o Ferrari continua na A)
olha, nuno, vou sair daqui agora :)
amanhã juro que continuo....acho que começo a perceber qq coisinha :)
se outros quiserem avançar, façam favor :))
há sempre mais charadas do nuno :)
beijinhos e boa noite!
Eu vou por a leitura em dia para o sofa! Parabens, já resolveste 1/3 do problema! Até amanhã!
Caro nuno, após umas explicações via-mail com o LB, consegui resolver o teu problema :))
Escolho mudar de porta pq, nesse caso, tenho 2/3 de probabilidades de ganhar (66,666%), contra 1/3 ( 50%) se mantiver a mesma porta .
Toma e embrulha ;))
Agora tenta resolver esta:
Admite que só tens 2 portas e existe apenas uma cabra e 1 ferrari.
Existem 2 apresentadores, um que fala sempre verdade e outro que fala sempre mentira.
Podes apenas fazer 1 pergunta a um deles, e, com ela, poderás saber, com 100% de certeza, qual a porta do ferrari.
Qual é a pergunta?
Volto aqui ao fim da tarde para ver se acertas à primeira :))
REB,
Equacionei essa hipótese mas, para mim, não faz sentido que, ao mudares de porta, aumentes a probalidade de ganhar o ferrari, porque, em ambas as duas portas restantes. Nas restantes duas portas, mantêm-se a ocorrência, com igual probalidade, dos dos dois acontecimentos, ferrari/cabra. Pede lá explicações ao teu professor ... :)
ó amiguinhos, lá que a gente consiga dar voltas à estatística para conseguir uma conclusão que nos sirva, isso é uma coisa. Agora perante duas portas, um ferrari e uma cabra, não vejo como é que a probabilidade possa ser diferente de 50%, a menos que se possa ir cheirar ou ouvir à porta, ou qualquer outra dica assim.
Lá diz um famoso jovem engenheiro "reb, quando atiras uma moeda ao ar sabes quem que tens metade das hipóteses de acertar" :)
Excelsa reb,
Estás de parabéns, escolhendo a outra porta duplicas a probabilidade de acertares, diz lá se a resposta final não é mais surpreendente que andar a brincar aos filhinhos (plo menos na parte das probabilidades)! hi hi
Quanto ao teu desafio, ele não se enquadra na lei das probabilidades, mas talvez na lei da lógica ou similar, mas mesmo assim não me vou deixar mal. Virava-me para um apresentador (não importa qual) e perguntava: "Se eu perguntasse ao outro apresentador onde estava a cabra, qual a porta que ele me ia indicar?" E eu escolhia a porta que ele dissesse, pois era onde estava o Ferrari! :)
E então? Qual é o meu prémio?
(desculpa só responder agora, mas sabes como é, eu faço uma coisa chata, que é trabalhar, e só ao final do dia é que me posso dedicar a isto, mas aceito mais desafios com todo o gosto!)
Quanto à explicação, parece que não foste convincente o suficiente para o resto dos leitores.
Queres ser tu novamente a brilhar e explicares de uma forma mais descritiva?
(P.S. 1/3 não é 50%, mas eu acredito que tenha sido só um lapso!)
lolol, eu escrevi 1/3???'
Estava com pressa e enganei-me...
Sei que não fui convincente e espero que o meu "professor de estatística" apareça para me ajudar a esclarecer os meus alunos.
Juro que, nas minhas aulas, não deixo ninguém ficar com dúvidas :)
Qto à pergunta feita ao apresentador, acertaste pq provavelmente já a conhecias :)
Ao que parece, é aplicável em todas as charadas em que há só uma resposta certa e outra errada :))
Bem, mas neste post, o prof és tu, por isso venham daí mais charadas, para nós "cotas do dispersões" treinarmos o raciocinio logico" :)
Somos todos bons em reflexôes que impliquem análise profunda das coisas, andamos um bocado enferrujados nessas questões que apelam a outros esquemas mentais :)
reb, o 1/3 está certo, o que está mal é o 50%, pois a probabilidade era de 33,333%
O desafio que tenho é engraçado, embora seja necessário obrigatoriamente um papel e uma caneta para desenhar as casitas. O enunciado é um pouco extenso, pelo que mando aqui o link: http://umlugaraosul.blogspot.com/
2007/12/quem-tem-o-peixe.html
O objectivo é, com as pistas apresentadas, descobrir quem tem o peixe. Discutimos aqui ou mudamos de sofá?
(olha, és muito simpática, eu acertei e, em vez de me dares os devidos parabéns pelo mérito (e não precisei de ajudas hi hi), preferes alegar que eu já conhecia... obrigadinho :(
Afinal o que estava mal era os 50% ?
Pior a emenda que o soneto :)
Não te dei os parabéns pq fiquei desconfiada que já conhecerias este truque? :)
Mas, se não conhecias, parabéns! 20 valores! :)
qto aos peixes, talvez depois do jantar vá espreitar :)
é que nós fazemos 2 coisas chatas: trabalhamos e ainda cuidamos da casita e tal :))
Okis, cheira-me que vais ter um bom serão...
Pensas que és só tu que tens uma casa para cuidar? És daquelas que pensam que os homens estalam os dedos e aparece tudo feito?
Eu bem fazia isso, mas depois de muitos dedos estalar percebi que o jantar não se fazia sozinho, a louça não se lava sozinha, que era preciso encher o frigorífico todas as semanas, e até o pó (por mais que limpemos) continua a nascer debaixo da cama! :( vida triste esta.
IP, se calhar qdo atiras uma moeda ao ar, tens mais do que duas hipoteses de ganhar :) Depende se o fazes com a mão direita ou com a esquerda :))
loooooooooooooool
reb, para além de uma copiona, és uma batoteiraaaaa...
pelo menos compensas pelo sentido de humor, menos mal :p
bem, NAV, estou vencida mas não convencida.
Olha, tenho um amigo que é oncologista. No internamento estão dois doentes com cancros iguais, no mesmo estadio de gravidade. Para aqueles doentes, naquele estadio, a probabilidade de sobrevivência é 50%. Um deles morreu. O outro confessou ao médico que apesar de estar triste pela morte do companheiro, estava muito feliz porque então ele ía sobreviver... :)
olha NAV, devo ser muita burra, porque não percebo porque é que tenho 2/3 de probabilidade de ganhar se mudar de porta se só há duas portas, uma cabra e um ferrari... desculpa mas não percebo.
Isso é uma treta como as aporias de Zenão. É um terço porque quando se fez a escolha as hipóteses eram três.
Mas isso é mera teoria das probabilidades, que como toda a gente sabe também é uma treta. É uma questão de fé.
Se assim não fosse, ao fim destes anos todos de totoloto o número de vezes em que os números saem deveria ser semelhante. No entanto há números que acontecem mais vezes que outros.
Esquecemo-nos que a matemática é uma ciência construida pelo humano para interpretar a realidade, mas não é a realidade.
IP, pq lhe chamas NAV???
Qto muito, NAC, não achas? :)
JR, para ti tudo são tretas :)
Em vez de desprezares a matemática, pq não tentas aprender com o LB e o Nuno que entendem do assunto? :)
Pela minha parte, embora mantenha mtas dúvidas, sinto-me disponivel para aprender. Gosto de desafios :)
olha, foi uma dislexia, é Nac e não Nav... isto foi os neurónios que rebentaram a tentar perceber onde estava o ferrari.
As probabilidades só funcionam em teoria, aplicam-se a populações, não a indivíduos. Por muito que eu diga a um doente que tem 99% de probabilidades de sobrevida, se lhe calhar a ele o 1% que morre, para ele é 100%. Tal como a probabilidade de ter filhos deste ou doutro sexo consoante o que já se tenha anteriormente, não existe, porque cada fecundação de óvulo é única e aí a probabilidade de ser rapariga ou rapaz só depende do número de espermatozóides Y ou X do homem
Nac: a do peixe já é velha, já a resolvi em tempos mas demorou muito e não teho pachorra para voltar a tentar
Ora bem, segundo penso, a estatistica é uma área da matemática, evidentemente inventada pelo homem para conseguir algumas aproximações da realidade, segundo "esquemas matemáticos" e para grandes amostras. A lei das probabilidades deve inserir-se na estatística e deve ter como objectivo, poder tirar ilações de uma amostra menor para uma maior. A percentagem de "correcção" deve ter sido investigada.
Qdo aplicada a pequenas amostras, como a probabilidade de um casal ter 2 filhos de sexos diferentes, a partir do sexo do 1º...não pode ser interpretado "à letra", nem é válido para todos os casos...não é mais do que uma lei de probabilidades, e não de factos...
Nuno, avança lá com mais um problemazito fácil, para principiantes destas lides :)
ó Reb, por isso mesmo, qualquer que seja a porta que escolhas tanto faz, porque a probabilidade ali é igual... já não depende do facto de haver inicialmente 3 portas
O meu cérebro não avança mais, só mesmo se for conduzido, passo a passo :)
ontem, qdo o nuno começou a guiar-me o pensamento, eu senti que começava a vislumbrar alguma coisa..
Depois, o LB escreveu a resposta e tb me pareceu que conseguia "apanhar" a lógica da coisa...
Neste momento, varreu-se-me tudo outra vez :)
Ou seja, ainda não tenho autonomia de pensamento nesta matéria. Estou como alguns dos meus alunos que só conseguem avançar um pequeno degrau de cada vez :)
Sabem uma coisa, é mto bom estar do lado de quem aprende, para variar :)
Consegue-se perceber melhor do que precisam os miúdos qdo estão com dificuldade em aprender :)
Eu perco-me no meio de tanta informação... (tenho de me adaptar depressa a blogs com muitos comentários).
Primeiro assunto: explicação das probabilidades do problema: Vamos continuar a resolução que ontem tava a fazer com a reb, como se faz com os meninos pequeninos. (eu disse que eu próprio tive de pegar em papel e lápis para o resolver, o problema é simples, mas difícil de compreender).
Vamos imaginar que o Ferrari está na porta A (mas nós não sabemos). Temos três hipóteses para escolher (casos possíveis=3).
Escolhemos a porta A. O apresentador abre-nos outra porta, a porta B ou C (é indiferente, ambas têm cabras). Depois de abrir uma porta, pergunta-nos se queremos mudar ou não. Se mudamos perdemos, se mantemos ganhamos.
Estás a acompanhar até aqui? Até este momento se mudamos perdemos, se mantemos ganhamos.
Agora vamos assumir que tínhamos escolhido a porta B. O apresentador vai abrir a porta C (a A não pode porque ele sabe onde está o Ferrari). A mesma situação, pergunta-nos se queremos mudar. Neste caso se mudamos ganhamos, se mantemos perdemos. Neste momento (juntando com a hipótese anterior) a probabilidade de ganhar é igual a de perder, um para um, mas ainda nos falta analisar o que acontecia se escolheremos a porta C.
Se escolhermos a porta C, o apresentador vai abrir a porta B (pela mesma razão da anterior) e então pergunta-nos se queremos mudar. Se mudarmos ganhamos, se mantivermos perdemos.
Já estão analisados todos os casos possíveis, agora vamos somar. Temos três possibilidades (3 portas). Vamos contar quantas vezes ganharíamos se mantivéssemos a opção: 1 vez, a primeira situação, então a probabilidade de ganhar mantendo é de 1/3.
E quantas ganharíamos se mudássemos de opinião? 2 vezes, a segunda e terceira opção, isto é, 2/3..
Deu para perceber ou está confuso?
Quanto às probabilidades, não são uma ciência exacta, elas baseiam-se numa ciência exacta que é a matemática, mas não é uma ciência exacta pois não é preditiva, quando lançamos um dado não sabemos o que nos vai sair. O facto de haverem doentes com probabilidades de sobreviver de 50% não significa que se tivermos 2 e o primeiro morrer, não significa que o segundo se safe. Como quando atiramos uma moeda ao ar, não temos a certeza que vai sair uma cara e uma coroa.
Estes casos representam-se por distribuições, a mais comum é a de Gauss (mas existem outras). A mais simples distribui-se de forma equitativa em torno de um valor médio (média). Através do cálculo do desvio padrão e com o valor do "t student" podemos determinar a probabilidade com um intervalo de confiança de 95, 98, 99%. (todos nós já ouvimos falar disto por exemplo nas sondagens) Estes intervalos de confiança determinam a confiabilidade da estatística.
Acho que deu para explicar por alto um pouquito de estatística.
IP, isto explica a situação do doente oncológico, diz lá ao teu amigo que é melhor estar de olho, porque o paciente pode não se safar, não sou eu que o digo, é a estatística.
Quanto ao NAC, existe mais algum nuno aqui? Eu prefiro o "nuno", NAC soa-me a estranho :p
Ufaaa... acabou, alguém leu isto até ao fim?
eu li nuno mas a questão é exactamente que já só há duas portas e não 3 e já só há uma cabra, não duas
IP, tens de avaliar o problema desde o início e não a partir de meio, pois a porta aberta pelo apresentador foi condicionada pela tua escolha percebes? O apresentador não abre uma porta ao calhas, abre uma onde sabe onde está a cabra, tens de ter isso em consideração.
reb, a tua definição de estatística parece-me um cado confusa, a estatística funciona no caso dos meninos (vemos que existem em portugal mais ou menos o mesmo numero de homens e de mulheres). Se geneticamente a probabilidade de sair menino é igual à probabilidade de sair menina (e essas explicações chuto para a IP) a estatística confirma. Agora tudo o que a probabilidade de acontecer é diferente de 100% significa que pode não acontecer.
Mas temos de ter cuidado como analisamos a estatística, uma casal que tenha 9 filhas meninas (coitadinhos) e ta outra vez grávida, a probabilidade de sair outra vez menina é de 50% (não é menor por já terem muitas meninas, é importante que fixes isto.
Com moedas, lançares uma moeda ao ar duas vezes e sair duas caras, a probabilidade é de 25%. Mas se lançaste uma moeda ao ar e saiu cara. Quando voltas a lançar a moeda ao ar novamente, a probabilidade de sair cara é 50%. Percebes isto?
reb, em que ano estão os teus meninos?
nuno, a esta hora já estou a preparar-me pra ir nanar :)
acordo às 6.30 e, neste momento, já não sei o que são 50% ou 25% :))
os meus meninos são do 2º ciclo ( 10,11,12, 13, 14 e 15). Estes ultimos são de uma turma especial e são todos multi-repetentes :)
boa noite a todos!
amanhã há mais :)
ah, portanto, antes de ele abrir uma porta eu já escolhi uma.
Se eu escolhi o ferrari, qualquer das portas que ele abra tem uma cabra.
Se eu não escolhi o ferrari, restam-lhe uma cabra e um ferrari, ou seja, a porta que ele não abrir tem um ferrari.
Ou seja, se eu mudar de porta... sim, a probabilidade é maior, já percebi!!!!!! Embora na prática a probabilidade seja a mesma porque eu não sei se escolhi iniciaalmente a porta do ferrari... mas na prática a estatísctica não conta.
Engraçado xim xenhor
Bolas, tava difícil...
IP, tavas tão bem até terminares de forma infeliz :p
Na realidade é isso que se passa, não sabes o que escolhetes, mas o ferrari esta la numa das portas na mm (não é como as criancinhas piquinininhas que quando deixam de ver um brinquedo porque o escondemos e pensam que desapareceu).
A probabilidade de acertares se mudares é mesmo maior, é o dobro, acredita no que te digo. Tenta ver as coisas assim, se estiveres na porta com a cabra e mudares ganhas, se estiveres na porta no ferrari e mudares perdes. Então a tua probabilidade de ganhar vai ser igual à probabilidade de escolheres no inicio a porta com a cabra. Certo? E escolheres inicialmente a porta com a cabra é o dobro (existe m duas no início). Percebes assim?
E boa noite reb, que amanha não te quero de olheiras para me dizeres quem é que tem o peixe!
Pois é REB. São tretas. Não tudo, mas quase... Sobretudo quando vejo à minha volta declarações de princípios, de boas intenções, manifestações de solidariedade e a seguir constato os factos.
São tretas as manifestações de pena pelos animais, quando debaixo das pontes há gente a morrer de fome, quando há miúdos a dormir sobre as saídas de ventilação do metro (já há trinta anos eu os via aí em Lisboa) para se aquecerem.
São tretas as manifestações de amor/amizade (ou lá o que seja) pelos animais que se alimentam em casa enquanto nos lamentamos da fome que há no mundo.
São tretas as manifestações de pena pelos animais quando os criamos para os matar quando estiverem gordinhos.
São tretas os lamentos pela extinção de espécies animais, como se a selecção que o homem tem feito de outros animais para seu alimento, ou a utilização dos campos para cultivo não fosse aquilo que permitiu alimentar uma população humana que cresceu exponencialmente e por si só levou à extinção de várias espécies.
Ah... pois... esquecia-me que esta coisa dos animais também é como a igualdade entre os humanos. Somos todos iguais, mas uns mais que outros.
São tretas quando ouço os lamentos escandalizados sobre o espectáculo de crianças que oferecem o seu corpo para sobreviverem, como se há trinta anos, o parque Eduardo VII não estivesse cheio de criancinhas à espera...
São tretas quando nos queixamos da nossa infelicidade, quando somos nós que a construímos.
E outras tretas acontecem todos os dias. Ainda hoje, um bando composto por indivíduos já com vasto cadastro, que assaltou vários carros, que baleou duas pessoas, , mas que, como os seus membros estão bem integrados na sociedade, foi mandado para casa.
Talvez já chegue de enumerações.
Ah... e já agora, matemática foi sempre a minha melhor disciplina e a única onde de vez em quando tirava um vintezito. Mas depois deu-me para a parvoíce e fui para filosofia.
yah, percebi, já tinha percebido... acho eu.
Agora vê tu se me percebes: depois dessas contas todas feitas, na prática eu estou em frente a duas portas e numa está um carro e noutra está uma cabra... fico à rasca na mesma, percebes-me? Qual é a diferença para mim naquele momento. Penso: estou na porta certa e o gajo abriu uma ao calhas e sobra uma com uma cabra; ou penso: estou na porta errada e ele abriu aquela porque o ferrari está na outra... que vantagem tenho eu nesse raciocínio todo?
Eu já percebi a probabilidade, mas na prática estou metida no mesmo buraco.
Ó IP, como estamos de acordo. É que só numa perspectiva formal o problema é como o apresentado. E será enquanto permanecermos dentro do enunciado com 3 possibilidades. Mas na prática, eliminada uma porta, em relação às duas que sobram tens 50% de hipóteses. É uma questão de enunciação. Sais do primeiro enunciado e reformulas o problema.
É por isso que a resposta está implicíta na pergunta.
JR, enganaste-te no post :)
Este era o das charadas, que são isso mesmo : uma forma de entendermos outras coisas de outra maneira, recorrendo, neste caso à lei das probabilidades :)
Das injustiças, de animais e humanos temos vindo a falar noutros posts por aqui...
Neste post vsmo-nos divertindo a tentar encontrar soluções para problemas matemáticos...só isso :)
IP, qdo tiveres percebido a lógica da coisa, troca por miúdos, please :)
Na prática significa que se no início (quando temos 3 portas) escolhermos uma porta com a cabra e mudarmos ganhamos, e se escolheremos no início o ferrari e mudarmos perdemos. Certo?
Então a nossa probabilidade de ganharmos é a mesma de no início escolhermos uma cabra. Como existem 2 cabras a probabilidade de ganharmos é 2/3.
Vamos ver agora ao contrário, se não mudarmos de opinião, a nossa probabilidade de ganharmos é a mesma de no início escolhermos o ferrari. Isto é, 1/3.
Fiz-me entender agora?
ó nuno, sim, isso já entendi perfeitamente...
Vou fazer a experiência com 3 bolas, uma preta e duas brancas e depois conto-te... :) Pela lei das probabilidades (ou lá como é que se chama) se eu fizer isso 500.000 vezes hei-de acertar mais vezes mudando de bola. Depois conto-te... mas tens que esperar uns mesitos :)
stor nuno, peço desculpa pelo atraso, mas venho cheia de vontade de aprender :)
Podemos recomeçar?
IP, explicas-me por palavras tuas o que já percebeste, para eu poder acompanhar? :)
podemos pegar num novo exemplo?
é que já estou farta de ferraris e cabras :)
querida aluna,
ainda não percebeste este exemplo? nem com a descrição que disse À IP hoje?
Ainda queres este exemplo das probabilidades? Ou queres passar para os peixes?
stor, eu sou um cadinho preguiçosa pra estas matérias :)
por isso, preferia que escrevesses aqui um pequeno texto ( pode ser sobre bolas) para eu compreender o que é isso da lei das probabilidades :)
uma probabilidade é a razão entre a possibilidade de sair um acontecimento favorável de entre todo o conjunto de possibilidades. Imagina um saco com 3 bolas, uma branca e duas pretas. A probabilidade de sair uma bola branca é 1/3 (uma bola branca/3 bolas no saco).
A soma das probabilidades de todos os casos possíveis tem de ser um, isto é, neste caso as possibilidades são sair bola branca ou sair bola preta, assim 1/3+2/3=1
A probabilidade de um acontecimento certo é 1, isto é, a probabilidade de tirar a bola do saco é 1. Já a probabilidade de um acontecimento impossível é zero: a probabilidade de tirar um cubo do saco é 0.
ATÉ AQUI, CANJA :)
se demoras mto, desisto.
Tenho a cozinha de pantanas, falta por a loiça na máquina e, às 11 horas, tou na caminha a ler :)
Então o que não percebes? Não é mais fácil fazeres perguntas?
Pareces a minha turma no ciclo quando na véspera do teste pedíamos À professora para fazer revisões, e ela nos perguntava quais eram as nossas duvidas e nós: "tudo" e quando começava a falar da matéria dizíamos: "isso não, isso já sabemos"...
se a 1º bola sair preta, que probabilidades há de a 2ª sair preta ou branca?
Se a primeira bola sair preta ficas com duas bolas, uma preta e uma branca, logo a probabilidade de sair preta é de 1/2 (50%)
Se vires o problema desta prespectiva: Qual a probabilidade de duas bolas pretas consecutivas (sem reposição, isto é não voltas a meter a bola que tiraste)? A probabilidade é de 2/6=1/3 (multiplicas a probabilidade de na primeira vez sair preta (2/3) por a probabilidade da segunda vez sair preta (1/2, porque agora só tens duas bolas)
Se for com reposição (tiras a bola e voltas a por la dentro) a probabilidade de sair duas pretas é (2/3*2/3=4/9)
Percebes?
lol, tá a tocar prá saída :))
Já pus uma maquina a funcionar :)
cheguei aqui, vi tantas fracções que bloqueei de novo :)
é da hora....tenho que me deitar aenão amanhã não tenho pachorra para aturar os miúdos :)
Sabes o que vou fazer? crio um post para problemas de matemática e vais-nos ajudando a resolver passo a passo ( mas tem q ser mais cedo).
combinamos a hora das explicações, ok ?
boa noite stor, tem muita paciência para ensinar :)
Depois metes um que eu não saiba responder e deixas-me ficar mal :p
Mas cá estarei para ajudar no que souber...
Boa noite stora... tenha bons sonhos, e boa sorte para amanha com os meninos (ou deverei desejar boa sorte aos meninos?)
criei um novo post :)
dava mto trabalho correr esta página toda para ler um comentário e voltar a escrever :)
podes colocar lá novas charadas :)
é a minha última participação nesta charada, juro.
Mas eu tenho um saco com duas bolas brancas e uma preta. Se me tirarem uma branca fico com uma branca e outra preta. A probabilidade de eu conseguir tirar a preta é de 50% e ninguém me consegue convencer do contrário, tenho dito, pronto :)
e tens dito muito bem, está certo o que disseste!
mas isto é o que eu digo desde o princípio!!!!!!!!!!!
IP, tens de ler os problemas com atenção, perceber o que é pedido (era o que os meus professores de matemática diziam sempre antes dos testes, até os da faculdade diziam isso, mas nesses não se percebia mesmo por mais que lêssemos).
Nas probabilidades às vezes parecem a mesma coisa mas não é. É totalmente diferente perguntar: "Qual a probabilidade de tirar duas bolas brancas consecutivas de um saco" ou "qual a probabilidade de tirar uma bola branca do saco depois da primeira ter sido branca" a forma de calcular a probabilidade não tem nada a ver!
Percebes porque é importante ler bem o enunciado?
sim sim sim, isso eu percebo. O que eu não percebo é como é que NA PRÁTICA, num concurso desses, isso influencia o que quer que seja. Understand?
é só uma questão de probabilidades...não é mais do que isso!
Na tua área, tb devem trabalhar com probabilidades e estatisticas, não?
Claro que não embarca todas as variantes do mundo que é tão sujectivo e complexo como cada um de nós....
Se uma epidemia começa na ásia, que probabilidades há que chegue até nós?
que factores terias que introduzir num programa informático para ele te calcular a probabilidade de isso vir a acontecer por cá?
aves, mosquitos, viajantes de avião, vacinas, ventos....sei lá....como seria?
tentando aplicar a lei das porbabilidades a uma situação concreta, vejamos se isto faz algum sentido:
numa comunidade brasileira, a 1º pessoa contagiada com gripe do dengue, e sem receber tratamento, morreu ao fim de 1 semana.
Numa outra comunidade, a 1º pessoa infectada morreu ao fim de um mês.
Imaginando a situação horrivel de estarem isolados e sem acesso a cuidados médicos. Imaginado ainda que o mosquito era o mesmo. Que probabilidades há, em cada uma das comunidades, de se assistir auma mortandada equivalente à da 1ª pessoa do grupo?
lol, isto deve ser ficção :)
chegámos ao 100º comentário. sugestões para celebração! :)
Tens de fazer o ranking e ver quem merece o prémio!
reb, a estatística não se resume às probabilidades. No caso das epidemias, é possível estudar a probabilidade de uma doença altamente efeciosa se alastrar e tornar numa epidemia, ou desaparecer em pouco tempo. Para isso usamos funções geradoras de momentos, por exemplo. Podemos considerar o poder de contaminação, a mortalidade, a propagação. Mas aí já engloba modelos matemáticos mais complexos que não se resumem a uma simples conta de dividir.
bem... Reb, tu leste isso nalgum sítio, que o dengue demorou a matar mais num sítio que noutro?
Pode ser verdade e eu posso especular sobre isso.
Que demore mais a matar numa pessoa é absolutamente possível, depende do estado imunológico, fisiológico e todos os outros ógicos do nosso organismo.
Se demorar mais a matar numa população inteira então há duas opções: ou o vírus sofreu uma mutação que o tornou menos agressivo, ou então essa população tem uma imunidade diferente
Não,não li em lado nenhum :)
Estava só a especular...
Falava-se da adaptação de métodos estatísticos à compreensão da realidade...
Já que temos tantos métodos para analisar as coisas da vida que são sempre multi-factoriais e de uma complexidade enorme, então como seria aplicar um programa estatístico a uma realidade humana ( ex: as epidemias)?
Uma das minhas filhas estuda peixes e habitats e a outra estuda pessoas....as duas aplicam o sistema operativo SPSS para análise de dados, na elaboração de relatórios...
SPSS é um programa com excelentes potencialidades para a estatística! Estou a ver que tens aí excelentes professoras em casa, que tal pedires umas aulinhas?
E por falar em peixes? Já está resolvido o problema do Einstein?
só se o passares para aqui e se não for mto extenso :)
Fazemos uma troca: eu passo para aqui poemas e ajudo-te a interpretar e tu passas-me problemas :)
xiiii Reb, desiste, não penses mais nisso dos peixes... levavas o resto da vida para resolver o problema :) Seria para aí como eu a interpretar os lusíadas :)
IP não sejas desmoralizadora. reb, já viste que a IP está a desconsiderar a tua capacidade de raciocínio? Eu ficava ofendido!
Há cinco casas de cinco diferentes cores, em cada casa mora uma pessoa de uma diferente nacionalidade. Esses cinco proprietários bebem diferentes bebidas, fumam diferentes tipos de cigarro e têm um certo animal de estimação. Nenhum deles tem o mesmo animal, fumam o mesmo cigarro ou bebem a mesma bebida.
A pergunta é: Quem é que tem um PEIXE como animal de estimação?
Dicas:
01- O inglês vive na casa vermelha;
02- O sueco tem cachorros como animais de estimação;
03- O dinamarquês bebe chá;
04- A casa verde fica a esquerda da casa branca;
05- O dono da casa verde bebe café;
06- A pessoa que fuma Pall Mall cria pássaros;
07- O dono da casa amarela fuma Dunhill;
08- O homem que vive na casa do centro bebe leite;
09- O norueguês vive na primeira casa;
10- O homem que fuma blends vive ao lado do que tem gatos;
11- O homem que cria cavalos vive ao lado do que fuma Dunhill;
12- O homem que fuma Bluemaster bebe cerveja;
13- O alemão fuma Prince;
14- O norueguês vive ao lado da casa azul;
15- O homem que fuma Blends é vizinho do que bebe água.
Vim dedicar algum do meu tempo a tentar decifrar isto :)
Comecei por desenhar casas, mas só descobri que a 1ª casa era do norueguês, a 2ª era azul e a 3ª era do que bebe leite...
passei para os animais:
o que fuma pall mall tem pássaros, o sueco tem cachorros, depois há 2 tipos que fumam ( para meu azar) marcas diferentes: o que fuma dunhill está ao lado do dos cavalos, e o que fuma blends ao lado do dos gatos...
e mais não sei :))
bom esforço, rapariga!
sabes resolver isto?
se sabes, vai dando umas dicas.
Agora vou sair daqui mas volto daqui um bocado :)
eu? aqui há uns anos passei umas horas à volta disso, mas teria que passar outras para voltar a resolver
onde está o stor de estatística???
O dos peixes não é estatística...
eu estava a ir por um caminho certo ou nem por isso? :)
Sim reb, estas a ir pelo caminho certo, desculpa só responder agora, mas o tempo não é muito, e passou-me completamente, espero que não tenhas desistido!
Estás no bom caminho miuda!
estive tanto tempo de dedo no ar que, qdo o professor reparou em mim, já tinha esquecido o que queria perguntar :)
continua o exercício que a dúvida volta a aparecer
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